دانشنامه مشاهیر نی‌ریز

نوشته‌ها

 مهمترین اثر ریاضى کمال الدین فارسى است. این رساله، هر چند مختصر است، امّا اثرى مهم در بیان و استدلال طریقه استخراج «عددهاى متحاب» است. قبل از شروع بحث درباره این کتاب، لازم است به توضیح دو اصطلاح ریاضى بپردازیم:
الف - اجزاى یک عدد طبیعى: اجزاى یک عدد طبیعى، اعدادى است که آن عدد بر آنها قابل تقسیم باشد (البته به جز خود عدد طبیعى)، مانند: عدد ۶ که اجزاى آن عبارت است از: ۱، ۲، ۳.
ب ـ اعداد متحاب: دو عدد طبیعى را در صورتى متحاب مى ‏نامند که هر یک از آنها مساوى باشد با مجموع اجزاى دیگرى، مانند دو عدد ۲۲۰ و ۲۸۴، این دو عدد متحاب‏ اند، زیرا مجموع اجزاى عدد ۲۲۰ که عبارت است از: ۱، ۲، ۴، ۵، ۱۰، ۱۱، ۲۰، ۲۲، ۴۴، ۵۵ و ۱۱۰ برابر است با عدد ۲۸۴ ؛ و مجموع اجزاى عدد ۲۸۴ که عبارت است از: ۱، ۲، ۴، ۷۱ و ۱۴۲ برابر است با عدد ۲۲۰ .
    در اینجا به اختصار تاریخچه عددهاى متحاب را به نقل از کتاب فارسى‏ نامه استاد ابوالقاسم قربانى مى‏ آوریم: «یونانیان قدیم علم حساب را به دو نوع نظرى و عملى تقسیم مى ‏کردند. موضوع نوع اول، که آن را ارثماطیقى (Arithmetike) یا «علم عدد» مى ‏نامیدند، بررسى خاصیت هاى عددهاى طبیعى (عددهاى صحیح مثبت) و رابطه آن اعداد با یکدیگر بود. مقالات هفتم و هشتم و نهم کتاب اصول اقلیدس که مشتمل بر ۱۰۲ شکل (قضیه یا مسأله) است ویژه بحث درباره همین خواص است. در واقع ارثماطیقى را مى ‏توان بخش مقدماتى علمى دانست که امروزه آن را «تئورى اعداد» مى‏ نامیم. موضوع نوع دوم، که آن را لوژیستیک Logistic) یا (Logistique یا «حساب عملى» مى‏ نامیدند، قوانین محاسبه با اعداد و روش استخراج مجهول یا مجهولات از معلومات عددى بود.
     [برخى] کشف دو عدد متحاب ۲۲۰ و ۲۸۴ را به فیثاغورث نسبت داده [اند] ... با این حال بعض مورخانِ ریاضى، تاریخ پیدایش عددهاى متحاب را مربوط به بعد از زمان فیثاغورس مى‏ دانند ... در اروپا تا اوایل سده هفدهم میلادى تنها همان دو عدد متحاب ۲۲۰ و۲۸۴ شناخته شده بود.
     در کشورهاى اسلامى نخستین بار ثابت بن قره که در سده سوم هجرى مى‏ زیست، مقاله مهمّى درباره عددهاى متحاب نوشت، موسوم به مقاله فى استخراج الاعداد المتحابه و در آن قاعده‏اى براى استخراج بعض عددهاى متحاب تعیین کرد، در تاریخ ریاضیات این مقاله را مى‏ توان نخستین پژوهش علمى دانست که درباره عددهاى مذکور صورت گرفته است.
     بعد از ثابت بن قرّه، کمال الدین فارسى در سده هفتم هجرى قمرى، رساله تذکره الاحباب فى بیان التحاب را درباره عددهاى متحاب نوشت ».
    البته باید متذکر شویم که بعد از ثابت بن قره و قبل از کمال الدین فارسى کسانى بوده ‏اند که درباره اعداد متحاب مطالبى نوشته ‏اند، که از جمله آنان، اخوان الصفا (در سده ۴ ه . ق.) در رسائل خود، مسلمه بن احمد مجریطى (نیمه دوم سده ۴ ه . ق.) در کتاب غایه الحکیم و قطب ‏الدین شیرازى (سده ۷ ه . ق.) در کتاب دره ‏التاج، بوده‏اند ، امّا تنها کسى که بعد از ثابت بن قرّه رساله ‏اى مستقل به این موضوع اختصاص داد، کمال الدین فارسى بود.
     کمال الدین چنانکه خود در مقدّمه تذکره الاحباب فى بیان التحاب گفته، این اثر را بنا به درخواست شخصى که اطاعت او واجب بوده (احتمالاً منظور قطب الدین شیرازى)، در اثبات درستى قاعده ‏اى که ثابت بن قرّه در سده سوم براى یافتن دسته ‏اى از اعداد متحاب بیان کرده، نگاشته است. در آغاز رساله گفته است:
     «الحمد الله الذى منه المبدأ و الیه المآب، و الصلاه على عبده و نبیّه محمد الدّاعى بفصل الخطاب، الهادى الى الرشاد و الصواب، صلاه دائمه الى یوم الحساب، و على آله و صحبه ماذرّشارق و غارب. و بعد: فقد اشار الىّ من طاعته علىّ فرض محتوم، و رضاه عنى لى شرف مَروُم، ایّده اللّه تعالى فى استکماله و ارتقائه و متعنا منه بطول بقائه و طیب لقائه، فى اثناء محاوراته اللطیفه و مباحثاته الشریفه، تبیین الطریقه التى سلکها القدماء فى استخراج الاعداد المتحابه بیانا عددیا شافیا، و برهانا کافیا غیر مفتقر الى مقدمه لم تذکر و مبدأ لم یُحرَّر، الّلهمّ الاّ الى بعض اشکال اقلیدس التى هى اصول الصّناعه، فطاوعت حکمه و امتثلت رسمه، عارفا بانّى قصیر الباع عن التصرف فى المبادئ و المبانى، قلیل الاطلاع على الحقائق و المعانى؛ فان اصبت فمن مَیامین تلک الاشاره، و اِن طاشت سهام الافکار فقد قدمت الاعتذار. و المأمول من مکارم الفضلاء الناظرین فیه ان یصلحوا ما فسد و ینظموا ما تبدّد من هذه المقاله لیکون سَعْیهم مشکورا و جزاءهم موفورا.
     وها انا ابتدئ بذکر الطریقه المشهوره فى استخراجها، ثم اشرع فى الاستدلال علیها و استنتاجها، و قد انتظم فى نیف و عشرین شکلاً مصدره بتعریفات خاصه لم اجد بُدّا منها و لاینفع الاکتفاء بالتصدیرات التى فى سائر الکتب الحسابیه عنها، و وسمتها بتذکره الاحباب فى بیان التحاب، و اللّه المستعان و علیه التکلان ».
    ترجمه:
     «ستایش خداوندى را سزاست که آغاز و انجام از اوست، و درودى همیشگى تا روز رستاخیز بر محمّد (ص) بنده و پیامبر او، که به بازشناختن حق از باطل مى ‏خواند و هدایت کننده به سوى راستى و درستى است و بر خاندان و یاران او تا آن زمان که ستاره‏اى مى‏ درخشد و پنهان مى ‏گردد.
     و بعد، کسى که طاعتش بر من واجب و خرسندیش از من مایه سرفرازى من است - خداوند او را در طلب کمال و ترقى تأیید کناد و ما را به طول عمر و دیدار خوش او بهره ‏مند گرداند - در ضمن گفتگوهاى لطیف و مباحثات شریفش، به من اشاره فرمود که راهى را که پیشینیان در استخراج عددهاى متحاب اختیار کرده ‏اند با بیان عددى رسا و برهان کافى قسمى روشن گردانم که در اداى مطلب جز به بعض قضایاى کتب اقلیدس، که اصول صناعت است به چیز دیگر احتیاج نباشد. دستور او را پذیرا شدم و فرمانش را به جاى آوردم، در حالى که مى‏دانم دست من از تصرف در مبادى و مبانى کوتاه است و آگاهى من از حقایق و معانى اندک. پس اگر درست گفته باشم، این از برکات فرمان اوست و اگر تیرهاى اندیشه‏ام به خطا رفته باشد، از پیش پوزش مى‏ خواهم و امید از مکارم دانشمندانى که در این مقاله مى‏نگرند آن است که آنچه را در آن نادرست یابند اصلاح کنند و آنچه را پراکننده بینند منظم و مدون نمایند که از این کوشش آنان سپاسگزارم و از خداوند براى آنان پاداش فراوان خواهانم.
     اینک ابتدا طریقه ‏اى را که در استخراج عددهاى متحاب مشهور است ذکر مى‏کنیم و سپس به استدلال و نتیجه‏ گیرى از آن مى‏ پردازیم. این مقاله را در بیست و اند شکل (قضیه یا مسأله) مرتب کردم و تعاریفى را که از ذکر آنها گریزى نیست، و نیز آنچه را درباره آنها به دیباچه ‏هاى کتاب‏هاى حساب اکتفا نمى‏ توان کرد، در صدر کتاب آوردم و آن را تذکره الاحباب فى بیان التحاب نامیدم و هو المستعان و علیه التّکلان ».
    ثابت بن قرّه در مقاله خود، قاعده زیر را براى یافتن برخى از عددهاى متحاب بیان کرده است:
     قضیه: اگر سه عدد ۱ - ۱-n۲ × ۳p =  ، ۱ - n۲ × ۳ q =  ، ۱ - ۱-n۲ ۲ × ۹ r =  هر سه اول باشند، آنگاه دو عدد pq × n۲ M =  و r × n۲ N =  متحاب خواهند بود. کمال الدین فارسى رساله مذکور را براى اثبات درستى این قاعده تألیف کرده و در آن حدود بیست و پنج قضیه یا مسأله در نظریه اعداد بیان و ثابت کرده است که برخى از آنها پیش از وى سابقه نداشته و بسیار بدیع و از حیث تاریخ ریاضیات جالب توجه است.
     به گفته ابوالقاسم قربانى، از جمله ابداعات او در این مبحث، قضیه هفدهم و هجدهم است.
     قضیه هفدهم: اگر عدد اول p عدد مرکب a را نشمارد، آنگاه:
(a + مجموع اجزاى a) + p × (مجموع اجزاى a) = مجموع اجزاى ap
     فارسى نخستین کسى بوده که این قضیه را به صورت کامل فوق بیان کرده و با دقت به ثبوت رسانیده است. دکارت ریاضى‏ دان و فیلسوف فرانسوى در ۱۶۳۸ م.، قضیه هفدهم را ثابت کرد، امّا به طور ناقص:
     قضیه: اگر p عددى اول و b مجموع اجزاى عدد مرکب a باشد، مجموع اجزاى ap عبارت است از bp + a + b.
     این قضیه به صورت فوق از این جهت ناقص است که دکارت قید نکرده است که عدد اول p نباید عدد مرکب a را بشمارد. مثلاً اگر ۳۰ = a و ۵ = p باشد، آنگاه b یعنى مجموع اجزاى ۳۰ مساوى است با ۴۲ و بنا به قضیه دکارت چنین مى‏ شود:
۲۸۲ = ۴۲ + ۳۰ + ۵ × ۴۲ = bp + a + b = مجموع اجزاى ap
اما این صحیح نیست، زیرا مجموع اجزاى ap۱۵۰ = ۵ × ۳۰ که مى‏ توان آن را مستقیما حساب کرد، مساوى است با ۲۲۲، نه ۲۸۲.
     کمال الدین فارسى حالت کلى قضیه یعنى حالتى را که در آن p مساوى با یکى از شمارنده‏ هاى a باشد نیز در نظر گرفته و در این حالت نیز دستور محاسبه اجزاى حاصل ضرب ap را بیان و ثابت کرده است. او نخستین کسى بوده که دستور محاسبه اجزاى حاصل ضرب دو عدد طبیعى را در حالت کلى بیان و ثابت کرده است که همان قضیه هجدهم است:
     قضیه: اگر a و b دو عدد طبیعى و نسبت به هم اول باشند و مجموع اجزاى هر عدد ـ مثلاً عدد a ـ را s(a) بنامیم، آنگاه:
 s(b)× a + s(a) × b + s(b) ×s(ab) = s(a)
     دکارت همین دستور را به دست آورد، با این تفاوت که کمال الدین فارسى باز در این مورد، حالتى را که در آن دو عدد a و b نسبت به هم اول نباشند نیز در نظر گرفته و قاعده خود را تعمیم داده است.
     علاوه بر آن، وى پس از اثبات صحت قاعده ثابت بن قره، آن را به کار بسته و دو عدد متحاب ۱۷۲۹۶ و ۱۸۴۱۶ را به دست آورده است. در اروپا متحاب بودن این دو عدد را نخستین بار فرما  ریاضیدان فرانسوى در سال ۱۶۳۶ میلادى یعنى ۳۱۸ سال بعد از فوت کمال الدین فارسى به دست آورد. کمال الدین همچنین اشتباهى را که پیشینیان در متحاب پنداشتن دو عدد ۲۰۲۴ و ۲۲۹۶ مرتکب شده بودند، گوشزد کرده است .
    چنانکه استاد قربانى گفته است، هر چند کمال الدین در مقدّمه رساله ‏اش از خود با فروتنى سخن گفته و اظهار داشته که دستش از تصرف در مبادى و مبانى علم کوتاه است، امّا هم از قضایاى بدیعى که در تئورى اعداد استنباط کرده و هم از روش بیان و استدلال آنها پیداست که در کار خود استاد بوده است .
    از این رساله چند نسخه موجود است. قدیم ترین نسخه متعلق به کتابخانه کوپرولو به شماره ۲/۹۴۱ است. این نسخه را نوح بن علاءالدین اتقانى در ۲۰ رجب سال ۷۳۷ ه . ق. در مدرسه صادقیه در بغداد کتابت کرده است . نسخه دیگر، نسخه شماره ۲/۵۵۷۸ کتابخانه آستان قدس رضوى است که در رجب سال ۸۴۸ ه . ق. به دست زین ‏العابدین بن على بن محمد حسنى به خط نستعلیق آمیخته به نسخ کتابت شده، البته باید یادآور شویم که این نسخه ناقص است . نسخه دیگر متعلق است به کتابخانه خدابخش به شماره ۲ / ۲۰۱۲ که در ذى ‏الحجه ۸۹۰ ه . ق. به دست عبدالنبى بن محمد بن حسین بیرجندى کتابت شده است. این نسخه نیز ناقص است .
نسخه ناقصى نیز به شماره ۲ / ۱۹۷۲ در کتابخانه وزیر شهید على در استانبول موجود است . استاد رشدى راشد این کتاب را با توجه به نسخه‏ هاى یاد شده و نیز آثارى دیگر در این موضوع، تصحیح کرده و در مجله التاریخ العلوم العربیه، ج ۶، شماره ۱ - ۲، سال ۱۹۸۲، از صفحه ۱۵ تا ۵۲ به چاپ رسانده است. استاد قربانى عکسى از نسخه خطى کوپرولو در اختیار داشته و به همان صورت عکسى ضمیمه فارسى‏ نامه به چاپ رسانده است .
 

نام:
ايميل:
وب:
شماره امنيتي: